20 Ejercicios de Expresiones Algebraicas Resueltos Paso a Paso

Aprender a trabajar con expresiones algebraicas es uno de los pasos más importantes en matemáticas, ya que nos permite resolver problemas, modelar situaciones reales y preparar el terreno para el álgebra más avanzada. En este artículo, vamos a repasar de manera sencilla qué son, cómo se utilizan y, lo más importante, practicar con 20 ejercicios resueltos y propuestos para que puedas afianzar lo aprendido.

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de números, letras (llamadas variables) y signos de operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división o potencias.

Ejemplo simple:

• $3x+2$
  Aquí:

• 3 es el coeficiente de $x$

• x es la variable

• 2 es una constante

Otros ejemplos:

1. $5y-7$

2. 2a2+3a+42a^2 + 3a + 42a2+3a+4

3. m5+8\frac{m}{5} + 85m​+8

4. $4p-9q$

5. x3−2x+1x^3 – 2x + 1x3−2x+1

Operaciones que se pueden realizar con expresiones algebraicas

En el álgebra, las operaciones más comunes con expresiones son:

• Suma → Agrupar términos semejantes.

• Resta → Similar a la suma, pero cambiando el signo.

• Multiplicación → Usar propiedad distributiva.

• División → Simplificar fracciones algebraicas.

• Potenciación → Elevar cada término a la potencia indicada.

• Sustitución → Reemplazar variables por valores numéricos.

20 Ejercicios de Expresiones Algebraicas con solución paso a paso

Ejercicios 1 a 10 – Operaciones básicas

1. Simplificar: $3x+5x$
   Solución: $8x$

2. Simplificar: $7y-2y+4$
   Solución: $5y+4$

3. Suma: $(4a+3)+(2a-5)$
   Solución: $6a-2$

4. Resta: $(6x-1)-(2x+5)$
   Solución: $4x-6$

5. Multiplicación: $(x+3)(x+2)$
   Solución: x2+5x+6x^2 + 5x + 6x2+5x+6

6. Multiplicación: $(2y-4)(y+5)$
   Solución: 2y2+10y−4y−20=2y2+6y−202y^2 + 10y – 4y – 20 = 2y^2 + 6y – 202y2+10y−4y−20=2y2+6y−20

7. Potenciación: (x+1)2(x + 1)^2(x+1)2
   Solución: x2+2x+1x^2 + 2x + 1x2+2x+1

8. División: 6x23x\frac{6x^2}{3x}3x6x2​
   Solución: $2x$

9. Sustituir $x=2$ en: $4x+7$
   Solución: $4(2)+7=15$

10. Sustituir $a=-1$ en: a2−3a+4a^2 – 3a + 4a2−3a+4
    Solución: (−1)2−3(−1)+4=1+3+4=8(-1)^2 – 3(-1) + 4 = 1 + 3 + 4 = 8(−1)2−3(−1)+4=1+3+4=8

Ejercicios 11 a 15 – Suma y resta de polinomios

11. Suma: (3×2+4x−5)+(2×2−x+1)(3x^2 + 4x – 5) + (2x^2 – x + 1)(3x2+4x−5)+(2x2−x+1)
    Solución: 5×2+3x−45x^2 + 3x – 45x2+3x−4

12. Resta: (5y2−3y+2)−(2y2+y−4)(5y^2 – 3y + 2) – (2y^2 + y – 4)(5y2−3y+2)−(2y2+y−4)
    Solución: 3y2−4y+63y^2 – 4y + 63y2−4y+6

13. Simplificar: (x3+2×2)−(3×3−x2)(x^3 + 2x^2) – (3x^3 – x^2)(x3+2x2)−(3x3−x2)
    Solución: −2×3+3×2-2x^3 + 3x^2−2x3+3x2

14. Sumar: $(m+n)+(2m-3n)$
    Solución: $3m-2n$

15. Restar: (7a2+5)−(a2−2)(7a^2 + 5) – (a^2 – 2)(7a2+5)−(a2−2)
    Solución: 6a2+76a^2 + 76a2+7

Ejercicios 16 a 20 – Nivel intermedio

16. Multiplicación: (x−2)(x2+3x+4)(x – 2)(x^2 + 3x + 4)(x−2)(x2+3x+4)
    Solución: x3+3×2+4x−2×2−6x−8=x3+x2−2x−8x^3 + 3x^2 + 4x – 2x^2 – 6x – 8 = x^3 + x^2 – 2x – 8x3+3x2+4x−2x2−6x−8=x3+x2−2x−8

17. Simplificar: $2(x+y)-3(x-y)$
    Solución: $2x+2y-3x+3y=-x+5y$

18. Sustituir $x=3,y=-1$ en: x2−xy+y2x^2 – xy + y^2x2−xy+y2
    Solución: $9-(3)(-1)+1=9+3+1=13$

19. Multiplicación: (2a−b)2(2a – b)^2(2a−b)2
    Solución: 4a2−4ab+b24a^2 – 4ab + b^24a2−4ab+b2

20. División: 4x3y2xy2\frac{4x^3y}{2xy^2}2xy24x3y​
    Solución: 2×2/y2x^2 / y2x2/y

Consejos para resolver ejercicios de expresiones algebraicas

• Identifica términos semejantes: tienen la misma variable y el mismo exponente.

• Respeta las reglas de signos: un error aquí cambia todo el resultado.

• Usa paréntesis cuando sustituyas valores: evita confusiones con los signos negativos.

• Practica con ejercicios de diferentes niveles: así afianzas conceptos básicos y avanzados.

• Comprueba tus resultados: sustituye valores para verificar que la igualdad se mantiene.

Conclusión

Las expresiones algebraicas son la base de gran parte de las matemáticas que verás en la escuela y en la vida cotidiana. Saber sumar, restar, multiplicar, dividir y simplificar estas expresiones te abre la puerta para resolver problemas más complejos como ecuaciones y sistemas.

Con estos 20 ejercicios, ya tienes una guía práctica para dominar el tema paso a paso.