La idea es que entiendas qué es, por qué funciona y cómo se resuelve, no que memorices sin sentido.
Qué es un binomio con término común
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma o una resta.
Ejemplos simples de binomios:
- x + 3
- a − 5
- 2y + 7
Ahora bien, hablamos de binomio con término común cuando dos binomios comparten una parte igual, normalmente una variable o una expresión.
Mira este ejemplo:
(x + 2) y (x + 5)
Ambos binomios tienen algo en común: la x.
Ese elemento repetido es lo que llamamos término común.
Esto es muy importante porque permite aplicar un método más rápido y ordenado para resolverlos.
Qué es un binomio y ejemplos básicos
Antes de avanzar, conviene afianzar lo básico.
Un binomio siempre tiene:
- Dos términos
- Una suma o una resta
- Puede tener números, letras o ambos
Ejemplos claros:
- 3x + 4
- m − 9
- 2a + b
En el colegio, los binomios aparecen en:
- Productos notables
- Factorización
- Expresiones algebraicas
- Ecuaciones
Cuando dos binomios tienen una parte idéntica, entramos en el terreno del término común, que simplifica mucho el trabajo si sabes detectarlo.
Qué significa que un binomio sea “común”
Decir que un binomio es “común” no es lo mismo que decir que es simple.
Aquí “común” significa que comparte un elemento con otro binomio.
Ejemplo:
(2x + 3) y (2x − 5)
El término común es 2x.
No importa que los otros números sean distintos. Lo que importa es que una parte se repite exactamente igual.
Este tipo de expresiones aparecen mucho en exámenes porque:
- Evalúan comprensión, no solo memoria
- Se resuelven con un patrón claro
- Reducen errores si se entiende el proceso
Cómo se resuelve un binomio con factor común
Aquí está el corazón del tema. Presta atención.
Supongamos que tenemos:
(x + a)(x + b)
Paso 1: identifica el término común
En este caso, es x.
Paso 2: observa los términos que no se repiten
Son a y b.
Paso 3: aplica la estructura del producto
El resultado será:
x² + (a + b)x + ab
No es magia. Sale de multiplicar ordenadamente cada parte.
Ahora vamos a hacerlo con números reales para que se entienda de verdad.
Ejemplo 1 explicado paso a paso
Resuelve:
(x + 3)(x + 5)
Paso 1
El término común es x.
Paso 2
Los términos distintos son 3 y 5.
Paso 3
Multiplicamos:
x · x = x²
x · 5 = 5x
3 · x = 3x
3 · 5 = 15
Paso 4
Sumamos los términos semejantes:
x² + 5x + 3x + 15
x² + 8x + 15
Resultado final:
x² + 8x + 15
Así de claro. Nada escondido.
Ejemplo 2 con coeficientes
Resuelve:
(2x + 1)(2x + 4)
Paso 1
El término común es 2x.
Paso 2
Multiplicamos todo con todo:
2x · 2x = 4x²
2x · 4 = 8x
1 · 2x = 2x
1 · 4 = 4
Paso 3
Sumamos:
4x² + 8x + 2x + 4
4x² + 10x + 4
Resultado:
4x² + 10x + 4
Aquí muchos fallan por ir rápido. La clave es no saltarse ningún paso.
Diferencia entre binomio con término común y otros productos notables
No todos los binomios se resuelven igual.
Comparación rápida:
Binomio con término común
(x + a)(x + b)
Tiene una parte igual en ambos binomios.
Binomio al cuadrado
(x + a)²
Es el mismo binomio multiplicado por sí mismo.
Binomios conjugados
(x + a)(x − a)
Cambian solo el signo.
Si confundes estos casos, los errores aparecen solos. Por eso siempre hay que mirar la expresión antes de resolver.
Errores comunes que debes evitar
Aquí se equivoca mucha gente, incluso cuando sabe la teoría.
Error 1
Olvidar multiplicar todos los términos.
Error 2
No sumar correctamente los términos semejantes.
Error 3
Confundir binomio con término común con binomio al cuadrado.
Error 4
Perder signos negativos.
La solución es simple: ir despacio y escribir cada multiplicación, aunque parezca obvia.
Más ejemplos resueltos
Resuelve:
(x + 7)(x + 2)
x · x = x²
x · 2 = 2x
7 · x = 7x
7 · 2 = 14
Resultado:
x² + 9x + 14
Resuelve:
(3x + 2)(3x + 1)
3x · 3x = 9x²
3x · 1 = 3x
2 · 3x = 6x
2 · 1 = 2
Resultado:
9x² + 9x + 2
Ejercicios para practicar
Ahora te toca a ti. No mires soluciones todavía.
- (x + 4)(x + 6)
- (x + 9)(x + 1)
- (2x + 3)(2x + 5)
- (x + 8)(x + 3)
Hazlos siguiendo siempre el mismo orden. Si te equivocas, revisa el paso, no solo el resultado.
Para qué sirve aprender esto
Puede parecer solo un ejercicio escolar, pero no lo es.
Los binomios con término común:
- Aparecen en ecuaciones más grandes
- Son base para la factorización
- Se usan en funciones cuadráticas
- Preparan para álgebra avanzada
Cuando entiendes bien este tema, el resto del álgebra se vuelve mucho más manejable.
Idea final para quedarte tranquilo
No necesitas memorizar fórmulas raras.
Necesitas entender qué se repite, qué se multiplica y qué se suma.
Si ves un término común, ya sabes por dónde empezar.
Si sigues los pasos con calma, el resultado llega solo.
Eso es aprender matemáticas de verdad.
Lingüista y pedagoga apasionada por la enseñanza del español. Especialista en guías, ejemplos prácticos y recursos educativos. Crea contenido claro y útil.